A={x|x^2+(p+2)x+1=0},A包含于B,求实数p的取值范围

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 11:17:42
打错了!A包含于负实数

依题意“A={x|x^2+(p+2)x+1=0},A∩R+=Φ”,也就是说,方程x^2+(p+2)x+1=0没有正根。
这有两种情况如下:
①、方程无根:
那么有,△=(p+2)^2-4<0
于是可得:-4<p<0

②、方程只有负根:
分2种情况讨论:
⑴、方程只有1个负根:
那么有,△=(p+2)^2-4=0
则得:p=-4或0。
显然,此时方程可化为:x^2-2x+1=0和x^2+2x+1=0
它们的解分别是:x=1和x=-1。
显然前者不符合题意要求,舍去。
因此p=0可以。

⑵、方程有2个负根:
则有,△=(p+2)^2-4>0且x1+x2=-(p+2)/2<0;x1*x2=1>0
这样可得:p>0

因此,综上所述,p的取值范围是:(-4,+∝)。

∵A包含于负实数
∴x是负实数且A中有1或2个元素
∵x1x2=c/a=1
∴A中只有1个元素(且x1=x2=-1,这是我的猜测)
∴△=(p+2)²-4
=p²+4p=0
∴p=0或p=-4